波多野结衣 女同 露出当代物理，张量是你无法绕过的见解，它鼓舞了物理学的调理

若是你念念露出当代物理波多野结衣 女同，张量是你无法绕过的见解。——费曼

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数学家对张量是何如界说的？在 m 维空间中，一个阶数为 n 的张量是一个具有 n 个方针、何况包含 m 的 n 次方个重量的数学对象，这些重量辞退特定的变换限定。

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咱们不错讲得更明晰点！

若是你和我相似，你可能会以为讲义里的界说老是让东谈主难以空闲。不外，说句自制话，这种界说的确是正确的、完满的，而且爽脆的。总之，正确性是皆备枢纽的。不管你的施展何等澄澈，若是是错的，那就毫意外思意思意思意思。不外，完满性和爽脆性是不错纯真调整的。是以，让咱们来望望若何纠正。

要达到这个办法，咱们得先了解一些配景常识，因为阿谁界说实在是太详尽了！

“张量（tensor）”这个词其实源自一个拉丁词，意思意思是“拉伸”。当你沿物体的长度办法拉伸时，物体会产生一种叫作念“拉伸应力”的形式。物体的长度会因此增多。

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但践诺上，拉伸并不是物体唯独可能承受的应力类型。立方体不错沿三个空间办法进行拉伸或压缩。

那么，用一个向量表情这些情况不就够了吗？领先，向量本人即是一种张量；其次，还有六种应力我还没提到。立方体还不错沿这些办法发生剪切变形。是以，系数有九种可能的应力格式。

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关联词，咱们不成把这些方进取的力节略加在一谈吗？皆备不行！每种力都会让立方体产生不同的响应，必须分离推敲这些力的影响。这九种不同的应力频繁被组织成一个 3×3 的矩阵，称为应力张量。

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张量之是以是张量，并不是因为不错把它写成矩阵的格式。矩阵和张量不是一趟事。矩阵偶然候仅仅一个便捷的数字陈列方式资料。

把应力张量写成这样的矩阵格式，不错明晰地看到它有九个重量。不外，咱们之前的界说提到了两个枢纽特点：阶数（rank）和维度（dimension）。

立方体是三维的，是以表情它步履的任何张量也必须是三维的。这即是为什么应力张量被组织成 3 行 3 列的格式。每一瞥和每一列都对应三维空间的一个特定办法。

即是这样节略！

阶数是指需要几许信息才调找到一个具体的重量。在这个例子中，只需要一瞥和一列的信息。这意味着需要两条信息，是以咱们说这个张量是二阶的。因此，应力张量是二阶、三维的。

关于任何维度的二阶张量，矩阵示意法都十分便捷。举例，电磁场张量亦然二阶的，因为咱们仍是只需要一瞥和一列的信息来找到一个重量。

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但是，它有4 行4列，因此这个张量是四维的。是以，电磁场张量是二阶、四维的。

不外，关于更高阶的张量，矩阵示意法就不太适用了。举例，一个三阶张量需要三条信息才调找到一个具体的重量。

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天然时间上咱们仍然不错把它示意成矩阵，但有计划的数学运算就不那么直不雅了。四阶张量的情况就更糟了。像这样的示意天然看起来很真理，但实用性不彊。

说真话，矩阵示意法仅仅为了让入门者在学习张量时感到更茂盛。那么，咱们该用什么呢？方针示意法（Index Notation）！

零阶张量意味着不需要任何信息来找到一个重量。这即是一个标量。一阶张量意味着只需要一条信息来找到一个重量。换句话说，只需要一个方针。这即是向量。比如，一个小球在桌面上移动的速率向量。

二阶张量意味着需要两条信息或两个方针。传统上，用拉丁字母示意二维和三维的方针，用希腊字母示意四维的方针。这样一眼就能看出阶数和维度。

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三阶张量需要三个方针，四阶张量需要四个方针，依此类推。

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好那究竟是什么让它们成为张量呢？它们的变换限定！

东谈主类对速率有一定的直观感受，是以咱们就从速率启动讲起。

一个小球球可能会受到风的影响，从而减慢，但咱们有计划的不是这种变化。咱们有计划的不是情境本人的变化，而是坐标系的变化。

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为了用物理学来分析这个场景，需要给它指定一个坐标系，

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不外，这仅仅一个器具资料。坐标系的遴荐不应该影响物理现实。无论何如变换坐标系，小球的速率都不会变嫌。

旋转坐标系难谈不会变嫌办法吗？不会，小球如故向右（或向左）引导的。关联词重量值变了啊！是的，但那仅仅用来示意这个向量的方式变了，向量本人的物感性质莫得变。

这个向量是一个一阶、二维张量。它有两个重量，每个维度对应一个重量。任何坐标变化都会变嫌这些重量的值，但这个向量的物理实质是不会变的。

那任何箭头示意法不都这样吗？

践诺上不是的。举个例子，来看角动量。若是把坐标系放在这个圆轨谈的中心，角动量的办法是进取的，而且恒定不变。

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但是，若是把坐标系移到圆的角落，角动量就不再是恒定的了。角动量值会随时期变化，甚而会在某个一会儿酿成零。

这太诞妄了！真实的物理量不应该这样变化。

是以，咱们称角动量为伪向量（pseudovector）。它有一个办法，看起来像个向量，但它其实并不是一个真实的向量。速率是一个真实的向量，而角动量不是，它是伪向量。

关于一个真实的向量，若是它在某个坐标系下为零，那么在系数坐标系下都必须为零，莫得例外。

但是，若是坐标系随着物体一谈移动，速率不是就酿成零了吗？是的，但那不是一个三维变换，而是一个四维变换。是以，不成用三维向量来表情。这个小球相干于桌子在引导，但它相干于自身莫得引导。将坐标系切换到一个匀速移动的系统，咱们称之为引速变换（boost），而这种变换需要把时期也动作一个维度来推敲。

这个小球可能正在穿过空间，但它也在穿越时期。它有我方的时期轴。咱们把这种情况称为时空，而引速变换其实即是一个四维坐标的旋转。但是，若是要有计划速率，就需要一个四维速率，也叫4-Velocity。这是一个一阶、四维张量。

这个小球的4-Velocity是一个真实向量，它在这些四维旋转下保捏不变，就像平凡的三维速率在三维旋转下保捏不变相似。若是念念在四维空间中责任，就必须使用四维张量。

近似的情况也适用于三维磁场。移动的电荷会产生磁场，但前提是能看到电荷在引导。若是你随着电荷一谈移动，那么电荷相干于你是静止的，因此不会有磁场。是以，磁场并不是一个真实的向量，它是一个伪向量。这即是为什么咱们引入了二阶电磁张量。它措置了这个问题。这是一个真实的张量。

但缺憾的是，二阶张量无法像向量那样用一个箭头来示意，不外咱们不错把它露出为向量之间的变换。事实上，这恰是这条电磁张量方程所抒发的意思意思，

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它把带电粒子的4-Velocity调养为力。一个移动的带电粒子在力场中会受到力的作用。这是不是有点神奇？

让咱们用应力张量来举个例子。

咱们都玩过骰子。最佳的骰子应该是柏拉图立体。咱们来望望四面体骰子。

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若是念念知谈某个名义上的受力情况，只需要知谈它的应力张量就不错了。

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假定其中一个名义朝向这个办法[A_x, A_y, A_z]。若是它受到的应力是这样表情的，

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那么这个名义就会朝这个办法受到推力（蓝色）。

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面积向量被调养成了力向量。

那么，张量到底是什么？张量是一个在变换下保捏其物理意思意思意思意思不变的数值或一组近似的数值。若是更换坐标系，张量的重量值会发生变化，但这种变化方式会协同作用，从而保捏张量的物理意思意思意思意思不变。比如，速率向量是一个一阶张量，它表情了小球的引导，无论遴荐什么坐标系，它的物理意思意思意思意思都不变。上头的应力张量是一个二阶张量，它表情了若何从面积贪图出力，无论坐标系若何变化，这个有计划都不变。

若是数值或数值相聚不成作念到这少许，那么它就不是一个张量，而是一个伪张量。在数学中波多野结衣 女同，无法分辨真实张量和伪张量可能会让你堕入大穷苦。

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